تعاریف و مفاهیم مرتبط با منحنی هیسترزیس (Hysteresis)
هیسترزیس به معنای مسیر رفتار یک سیستم نسبت به حالت قبلی خود است. در مهندسی سازه منحنی هیسترزیس، منحنی بار – تغییرشکل سیستم تحت بارهای متناوب می‌باشد. اصطلاح هیسترزیس برگرفته از زبان یونانی به معنی کم آوردن و یا عقب ماندن ناشی از حرکت آهسته می‌باشد. این اصطلاح برای اولین بار در سال 1980 میلادی توسط جیمز آلفرد اوینگ (James Alfred Ewing) جهت توصیف رفتار مواد مغناطیسی استفاده شد.
پدیدۀ هیسترزیس در سیستم‌های مهندسی، تاریخچه‌ای دیرینه داشته و برای مدت طولانی توجه بسیاری از محققین را به خود جلب کرده است. می‌توان ادعا کرد که هیسترزیس در همه جا وجود دارد و به همین علت در بسیاری از زمینه‌های مختلف علم با آن رو به رو می‌شویم. درک پدیدۀ هیسترزیس و مکانیسم رفتار هیسترتیک در طراحی و تحلیل انواع متعددی از سیستم‌های مهندسی اهمیت بالایی دارد. رفتار هیسترتیک را در مطالعۀ میدان‌های مغناطیسی، پاسخ دینامیکی بسیاری از سازه‌ها تحت بارگذاری‌های چرخه‌ای یا تصادفی با شدت بالا، در روابط نیرو – جابجایی سیستم‌های کنترل ارتعاش و در رفتار پاسخ دینامیکی اتصالات می‌توان مشاهده نمود.
این منحنی بیانگر رفتار غیرالاستیک سیستم است و به نوع مصالح به‌کار رفته و نوع سیستم سازهای وابسته می‌باشد. همچنین با استفاده از این منحنی می‌توان اطلاعات مهمی را در مورد ویژگی‌های دینامیکی سازه، انرژی‌پذیری و نحوۀ رفتار سازه حین اعمال نیرو به سازه، بدست آورد.
شکل منحنی هیسترزیس
تحلیل استاتیکی غیرخطی یا تحلیل پوش‌آور، تحلیلی است که در آن با توجه به شکل مود اول در هر راستا توسط یک بارگذاری استاتیکی، سازۀ مدنظر تا زمان رسیدن به یک مقدار جابجایی مشخص که این جابجایی تغییر مکان هدف نام دارد، پوش می‌شود یا به عبارت دیگر می‌توان گفت که یک نیروی معین به مرکز جرم بام ساختمان وارد شده و سازه به‌طور آرام و تدریجی جابجا می‌شود تا زمانی که به یک تغییر مکان معین (تغییر مکان هدف) برسد، سپس نیروی مورد نیاز برای تمام المانها و نیروهای سازهای در تمام سطوح مربوط به آن بارگذاری ثبت شده و همچنین کل بار اعمال شده به شکل نیروی برشی پایه V ثبت می‌گردد. این روش تا زمانی تکرار می‌شود که:
- جابجایی هدف بدست آید.
- ناپایداری ساختاری رخ دهد.
- شکست بحرانی در یک یا چند عنصر سازه پیش‌بینی شود.
پس از اتمام تجزیه و تحلیل پوش‌آور، منحنی تحت عنوان منحنی پوش‌آور رسم می‌شود. منحنی پوش‌آور نموداری از کل نیروی برشی جانبی اعمال شده V در هر افزایش بارگذاری، در برابر جابجایی جانبی Δ نسبت به یک محل مرجع است که معمولاً به عنوان مرکز جرم در بالاترین سطح سازه در نظر گرفته می‌شود.
شکل منحنی پوش‌آور
پارامترهای ورودی مورد نیاز برای انجام یک تحلیل پوش‌آور عبارت‌اند از: هندسۀ سازه، اتصالات، شرایط مرزی و همچنین نمودار رفتار تغییر شکل – نیرو هر المان در طیف وسیعی از تغییر شکل‌ها.
باید به این نکته توجه نمود که چون تحلیل استاتیکی غیرخطی مستقیماً رفتار دینامیکی و بارگذاری معکوس را شبیه‌سازی نمی‌کند، تأثیرات تخریب سیکلی که بسیاری از المان‌های سازهای در معرض تقاضاهای غیرالاستیک سیکلی بزرگ قرار می‌گیرند، باید از طریق انتخاب روابط بکبون (Backbone relationships) که مقدار فرضی این تخریب را به حساب می‌آورند، تقریب زده شوند.
در بند 3 از پیوست دوم ویرایش چهارم استاندارد 2800 از تحلیل استاتیکی غیرخطی صحبت شده است که:
1) تحلیل استاتیکی غیرخطی یک سازه با اعمال بارهای ثقلی ثابت و بارهای جانبی رانشی انجام می‌شود. اثر P-Δ نیز در انجام این تحلیل باید در نظر گرفته شود. از این روش می‌توان برای ارزیابی عملکرد سازه در تغییر مکان هدف و نیز محاسبه مقدار ضریب اضافه مقاومت سازه استفاده کرد.
2) از روش تحلیل استاتیکی غیرخطی در سازه‌هایی می‌توان استفاده نمود که در آنها اثر مودهای بالا، عمده نباشد. برای تعیین این موضوع ضروری است سازۀ ساختمانی دو بار با استفاده از روش تحلیل دینامیکی طیفی تحلیل شود. در بار اول تنها مود اول سازه در نظر گرفته شده و در بار دوم تمام مودهای نوسانی که مجموع جرم مؤثر آنها حداقل 90% جرم کل سازه است، باید در نظر گرفته شود. در صورتی که نتایج حاصل از تحلیل اول بزرگتر است، این امر به معنی عمده بودن اثر مودهای بالای سازه می‌باشد.
3) در این روش، تأثیر زلزله باید در هر دو جهت مثبت و منفی در هر امتداد اصلی به ساختمان اعمال گردد و بحرانی‌ترین مقادیر تلاش‌ها و تغییرشکل‌های ایجاد شده ملاک طراحی و کنترل اعضاء قرار گیرد.
4) در مورد ساختمان‌های منظم می‌توان تحلیل را در هر امتداد اصلی افقی بطور مستقل انجام داد.
5) در مورد ساختمان‌های نامنظم باید از مدل‌های سه‌بعدی در تحلیل استفاده کرد. آثار دو مؤلفۀ افقی زلزله نیز باید محفوظ گردد. برای در نظر گرفتن این آثار در مورد این ساختمان‌ها و نیز آن دسته از ساختمان‌های منظم که دارای یک یا چند ستون مشترک بین دو یا چند قاب سیستم باربر جانبی در جهات مختلف باشد، در تحلیل استاتیکی غیرخطی باید در هر امتداد 100% نیروها و تغییرمکان‌ها در جهت مورد بررسی به همراه نیروهای متناظر با 30% تغییرمکان در امتداد عمود بر آن در نظر گرفته شود (قاعدۀ 100 – 30).
6) حداقل دو توزیع بار جانبی به شرح زیر باید در تحلیل اعمال گردد:
- توزیع متناسب با نیروهای جانبی حاصل از تحلیل دینامیکی خطی طیفی با لحاظ آن تعداد مودهای ارتعاشی که حداقل 90% جرم سازه در تحلیل مشارکت کند.
- توزیع بار یکنواخت که عبارت است از توزیعی متناسب با جرم بدون توجه به ارتفاع هر طبقه.
بارهای جانبی باید در محل جرم‌ها در مدل اعمال گردند. در ساختمان‌های دارای دیافراگم‌های صلب این بارها میتواند در مرکز جرم کف‌ها اعمال شود. تأثیر خروج از مرکزیت اتفاقی نیز باید اعمال گردد.
7) منحنی ظرفیت یعنی رابطۀ بین برش پایه و تغییر مکان نقطۀ کنترل باید توسط روش تحلیل استاتیکی غیرخطی از مقدار صفر تا تغییر مکانی معادل 150% تغییر مکان هدف تعیین گردد.
مرکز جرم بام باید به عنوان محل نقطۀ کنترل اختیار گردد. لازم به ذکر است که بام خرپشته را نباید به عنوان نقطۀ کنترل در نظر گرفت.
منحنی ظرفیت باید تبدیل به منحنی چندخطی گردد تا برش پایه جاری شدن مؤثر سازه V(Y) و تغییرمکان نظیر آن Δ(Y) تعیین و از این مقادیر برای محاسبه زمان تناوب اصلی مؤثر T(e) استفاده شود.
چند خطی کردن منحنی ظرفیت، به نحوی صورت می‌پذیرد که خط اول از نقطۀ شروع با شیبی برابر با سختی جانبی مؤثر K(e) رسم می‌گردد. سختی جانبی مؤثر K(e) برابر سختی سکانت محاسبه شده در برش پایه نظیر 60% برش پایه جاری شدن مؤثر سازه V(Y) در منحنی ظرفیت است. برش پایۀ جاری شدن مؤثر سازه V(Y) نباید از حداکثر برش پایه در نقاط مختلف منحنی ظرفیت بیشتر باشد.
خط دوم نمایندۀ شیب مثبت بعد از جاری شدن سازه است که از نقطه‌ای به مختصات (Δ(d) و V(d)) و نقطه‌ای روی خط اول چنان ترسیم می‌شود که سطح زیر مدل رفتار دو خطی برابر سطح زیر منحنی رفتار غیرخطی تا نقطۀ (Δ(d) و V(d)) باشد. (Δ(d) و V(d)) روی منحنی ظرفیت سازه در تغییر مکان هدف یا در تغییر مکان نظیر برش پایۀ حداکثر، هر کدام که کمتر باشد، قرار دارد.
خط سوم نمایندۀ شیب منفی بعد از افت مقاومت است که از نقطۀ انتهای شیب مثبت در منحنی ظرفیت (Δ(d) و V(d)) و نقطه‌ای که در آن برش پایه به 60% پایه جاری شدن مؤثر سازه نزول می‌کند، می‌گذرد.
شکل چند خطی کردن منحنی ظرفیت
8) زمان تناوب اصلی مؤثر ساختمان، T(e) با رابطۀ زیر محاسبه می‌شود:
که در آن T(i) (بر حسب ثانیه) زمان تناوب اصلی ارتجاعی است که با تحلیل مدل سازه با فرض رفتار خطی بدست می‌آید، K(i) سختی جانبی ارتجاعی سازه (شیب خط مماس بر منحنی ظرفیت سازه در مبدأ) در جهت مورد نظر و K(e) سختی جانبی مؤثر سازه در جهت مورد نظر می‌باشد.
9) ضریب اضافه مقاومت برابر نسبت برش پایه در هنگام تشکیل ساز و کار خمیری کلی در سازه به برش پایه در هنگام تشکیل اولین مفصل پلاستیک می‌باشد. در روش تحلیل استاتیکی غیرخطی، برش پایه در هنگام تشکیل سازوکار خمیری کلی برابر برش پایه جاری شدن مؤثر سازه فرض می‌شود. در این روش برای تعیین ضریب اضافه مقاومت، باید کمترین ضریب حاصل از دو توزیع بار جانبی، اختیار شود.
10) مقدار تغییر مکان هدف در نقطه کنترل باید با استفاده از روش‌های معتبر محاسبه شود. این مقدار را می‌توان از رابطۀ زیر محاسبه نمود:
که در آن W(i) و (iو1)φ به ترتیب وزن مؤثر لرزه‌ای و مؤلفۀ بردار شکل مود اول در تراز i می‌باشند. (rو1)φ نیز مؤلفه بردار شکل مود اول در تراز نقطۀ کنترل می‌باشد.
ضریب C(1) از روابط زیر محاسبه می‌شود:
در این رابطه T(s) پارامتر نوع زمین است و R(d) نسبت مقاومت است که از رابطۀ زیر محاسبه می‌شود:
در این رابطه S(a) شتاب طیفی به ازای زمان تناوب اصلی مؤثر و W وزن مؤثر لرزه‌ای است. مقدار شتاب طیفی برای زلزلۀ طرح برابر ABI بر طبق فصل 2 ویرایش چهارم استاندارد 2800 می‌باشد.
11) در مورد ساختمان‌های انعطاف‌پذیر پیچشی که پیچش در مود اول یا دوم آنها حاکم باشد، الگوهای متداول تحلیل استاتیکی غیرخطی می‌توانند موجب تخمین کمتر از واقع تغییر مکان‌ها در سمت سخت (مقاوم) ساختمان گردند. در مورد چنین ساختمان‌هایی تغییر مکان‌های سمت سخت (مقاوم) آنها باید در مقایسه با ساختمان‌های متعادل پیچشی افزایش یابد. در صورتی‌که از ضریب بزرگنمایی برای تغییرمکان‌های سمت سخت (مقاوم) استفاده گردد، شرایط مورد نظر این بند را می‌توان اقناع شده فرض نمود. این ضریب بزرگنمایی میتواند از تحلیل خطی دینامیکی طیفی مدل سه بعدی ساختمان بدست آید.
12) طراحی سازه باید به نحوی انجام شده باشد که مقاومت سازه در نقطۀ رسیدن به تغییرمکانی معادل 125 درصد تغییر مکان هدف، کمتر از برش پایۀ جاری شدن مؤثر سازه نباشد.
حداکثر تغییر مکان نسبی سازه در تغییر مکان هدف نباید بیشتر از 120% مقادیر مجاز معرفی شده در استاندارد 2800 باشد.
کنترل مقاومت اعضاء در خصوص تلاش‌های کنترل‌شونده توسط تغییرشکل، با توجه به بازتاب‌های حاصل از تحلیل ضروری نیست. در مورد آن دسته از تلاش‌ها که کنترل آنها با توجه به ضرایب اضافه مقاومت در روش‌های تحلیل خطی ضروری است، مقادیر تلاش‌های حاصل از تحلیل غیرخطی در تغییر مکان هدف را باید بدون ضرب کردن در ضریب اضافه مقاومت مورد استفاده قرار داد. در صورتی‌که این تلاش‌ها از ظرفیت کرانۀ پایین آنها بیشتر نباشد، قابل قبول تلقی می‌گردد.
ارزیابی کفایت اعضاء و اتصالات در تحمل تغییرشکل‌ها و نیروهای نیاز لرزه‌ای بر اساس نتایج مطالعات آزمایشگاهی برای مدل‌های مشابه آن اعضاء و اتصالات انجام گردد. تغییرشکل عضوی که وظیفۀ تحمل بار ثقلی را دارد، نباید بیشتر از هر یک از مقادیر اشاره شده در ادامه باشد: الف) دو سوم تغییرشکلی که در آن عضو، ظرفیت باربری ثقلی را از دست می‌دهد، و ب) دو سوم تغییر شکلی که در آن، مقاومت عضو به کمتر از 70 درصد مقاومت حداکثر آن افت می‌کند. در مورد تغییر شکل عضوی که وظیفۀ باربری ثقلی ندارد کافیست شرط (ب) برآورده شود. بجای انجام مطالعات آزمایشگاهی می‌توان از روابط معیار پذیرش ایمنی جانی در نشریۀ 360 معاونت برنامه‌ریزی و نظارت راهبردی نیز برای تعیین ظرفیت تغییر شکل اعضاء، استفاده نمود.
13) اگر ضریب R(d) از مقدار ضریب رفتار سازه تقسیم بر ضریب اضافه مقاومت سازه بیشتر باشد، سازه طراحی شده باید به تأیید شخص حقیقی یا حقوقی مستقل با صلاحیت، رسانده شود. در این بررسی، موارد زیر باید مورد توجه قرار گیرد:
- سازگاری مشخصات سازه با داده‌های بکار برده شده در مدل تحلیلی.
- سازگاری ظرفیت‌های اعضاء سازه با نتایج بدست آمده از تحلیل.
تحلیل دینامیکی غیرخطی که اغلب به آن تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی نیز گفته می‌شود، تکنیکی پیچیده‌تر و دقیق‌تر از تحلیل استاتیکی غیرخطی دارد. تحلیل دینامیکی غیرخطی با استفاده از فرآیند حل گام به گام معادله اصلی حرکت انجام می‌شود:
M و C و K به ترتیب ماتریس جرم، میرایی و سختی سازه می‌باشند. همچنین Ü شتاب زمین به عنوان تابعی از زمان است. Ẍ و Ẋ و X به ترتیب بردارهای شتاب، سرعت و جابجایی سازه در زمان می‌باشند.
علاوه بر پارامترهای ورودی مورد نیاز برای انجام تحلیل استاتیکی غیرخطی، تحلیل دینامیکی غیرخطی نیز به تاریخچۀ شتاب زمین مناسب و تعریف کامل رفتار هیسترتیک المانها، از جمله رفتارهای باربرداری و سیکلی نیاز دارد.
مزیت اصلی تحلیل دینامیکی غیرخطی نسبت به تحلیل استاتیکی غیرخطی این است که در این تحلیل، از تقریب‌های مرتبط با انتخاب الگوی بارگذاری و راه‌حل برای جابجایی هدف اجتناب شده و اثرات مود بالاتر و تخریب سیکلی را می‌توان مستقیماً در تحلیل لحاظ نمود. با این حال، با توجه به میزان دقت المان هیسترتیک و حرکات زمین، پیش‌بینی‌های پاسخ بدست آمده با تحلیل دینامیکی لزوماً دقیق‌تر از پیش‌بینی‌های بدست آمده از تحلیل استاتیکی نیست.
در بند 4 از پیوست دوم ویرایش چهارم استاندارد 2800 دربارۀ تحلیل دینامیکی غیرخطی صحبت شده است که در اینجا به آن اشاره می‌کنیم:
1) در این روش، تحلیل دینامیکی سازه با اثر دادن شتاب زمین به‌صورت تابعی از زمان در تراز پایه و محاسبۀ پاسخ مدل ریاضی سازه که در بر گیرندۀ رفتار فرا ارتجاعی آن است، انجام می‌شود. مدل مذکور عمدتاً باید با توجه به ضوابط بندهای 1 و 2 پیوست دوم استاندارد 2800 تهیه شده باشد. در این مدل، تکیه‌گاه سازه میتواند صلب فرض شود. استفاده از فرض‌های مناسب در خصوص سختی و ظرفیت باربری پی با توجه به ویژگی‌های خاک و در نظر گرفتن تکیه‌گاه انعطاف‌پذیر برای سازه نیز مجاز است.
2) شتاب‌نگاشت‌هایی که در تعیین اثر حرکت زمین مورد استفاده قرار می‌گیرند، باید تا حد امکان نمایانگر حرکت واقعی زمین در محل احداث بنا، در هنگام وقوع زلزله باشند. برای رسیدن به این هدف لازم است حداقل سه زوج شتاب‌نگاشت متعلق به مؤلفه‌های افقی سه زلزلۀ ثبت شده که دارای ویژگی‌های مذکور در بند (2-5-3-1) استاندارد 2800 باشند، انتخاب گردند. در مواردی که تعداد مورد نیاز از زوج شتاب‌نگاشت‌های مناسب ثبت شده در دسترس نباشد، می‌توان از زوج شتاب‌نگاشت‌های شبیه‌سازی شده مناسب برای تکمیل تعداد آنها استفاده کرد. زوج شتاب‌نگاشت‌های انتخاب شده باید به روش مذکور در بند (2-5-3-2) استاندارد 2800 به مقیاس در آورده شوند. لیکن در این محاسبات، طیف طرح باید طیف طرح استاندارد تعریف شده در بند (2-4-1-2) ویرایش چهارم استاندارد 2800 بدون اعمال عکس ضریب رفتار در نظر گرفته شود.
3) در این تحلیل، اثر زلزله در دو امتداد افقی با استفاده از زوج شتاب‌نگاشت‌ها اعمال می‌شود. ضمناً لازم است در هنگام اثر زلزله بارهای ثقلی نیز مطابق بند 1 پیوست دوم ویرایش چهارم استاندارد 2800 به مدل سازه اعمال شود. باید اثر P-Δ نیز در انجام این تحلیل در نظر گرفته شود.
تبصره: در مورد ساختمان‌های منظمی که دارای یک یا چند ستون مشترک بین دو یا چند قاب سیستم باربر جانبی در جهات مختلف نباشند، می‌توان تحلیل را در هر امتداد اصلی افقی بطور مستقل انجام داد. در این حالت شتاب‌نگاشت‌های انتخاب شده باید شرایط مذکور در بند 2 را دارا باشند، لیکن در مقیاس نمودن آنها دیگر نیازی به تهیۀ طیف جذر مجموع مربعات زوج مؤلفه‌ها نبوده و شتاب‌نگاشت‌های انتخابی باید با مقایسۀ طیف پاسخ آنها با طیف طرح مقیاس شوند.
4) در تحلیل تاریخچه زمانی، بازتاب نهایی سازه شامل تلاش‌های ایجاد شده در اعضاء، تغییر شکل اعضاء و تغییر مکان جانبی نسبی طبقات در هر لحظه برابر با حداکثر بازتاب‌های بدست آمده از تحلیل با سه زوج شتاب‌نگاشت اعمالی به سازه می‌باشد. در این روش تحلیل، در صورت استفاده از حداقل هفت زوج شتاب‌نگاشت می‌توان مقدار متوسط بازتاب‌های بدست آمده از آنها را به عنوان بازتاب نهایی تلقی کرد.
مقاومت اعضاء:
در این روش، کنترل مقاومت اعضاء در خصوص تلاش‌های کنترل‌شونده توسط تغییرشکل، با توجه به بازتاب‌های حاصل از تحلیل ضروری نیست. در مورد آن دسته از تلاش‌ها که کنترل آنها با توجه به ضرایب اضافه مقاومت در روش‌های تحلیل خطی ضروری است، مقادیر تلاش‌های حاصل از تحلیل غیرخطی را باید بدون ضرب کردن در ضریب اضافه مقاومت مورد استفاده قرار داد. در صورتی که این تلاش‌ها از ظرفیت کرانۀ پایین آنها بیشتر نباشد، قابل قبول تلقی می‌گردد.
تغییر شکل اعضاء:
ارزیابی کفایت ظرفیت اعضاء و اتصالات در تحمل تغییر شکل‌ها و نیروهای نیاز لرزه‌ای بر اساس نتایج مطالعات آزمایشگاهی برای مدل‌های مشابه آن اعضاء و اتصالات انجام گردد. تغییر شکل عضوی که وظیفۀ تحمل بار ثقلی را دارد، نباید بیشتر از هر یک از مقادیر زیر باشد: الف) دو سوم تغییرشکلی که در آن عضو ظرفیت باربری ثقلی را از دست می‌دهد و ب) دو سوم تغییرشکلی که در آن مقاومت عضو به کمتر از 70 درصد مقاومت حداکثر آن افت می‌کند. در مورد تغییر شکل عضوی که وظیفۀ باربری ثقلی ندارد، کافیست شرط (ب) برآورده شود. بجای انجام مطالعات آزمایشگاهی می‌توان از روابط معیار پذیرش ایمنی جانی در نشریۀ 360 معاونت برنامه‌ریزی و نظارت راهبردی نیز برای تعیین ظرفیت تغییر شکل اعضاء استفاده نمود.
تغییر مکان جانبی نسبی طبقات:
تغییر مکان جانبی نسبی طبقات حاصل از تحلیل غیرخطی نباید از 120% مقدار مجاز معرفی شده در بند (3-5-2) ویرایش چهارم استاندارد 2800 تجاوز نماید.
5) سازۀ طراحی شده بر اساس تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی باید به تأیید شخص حقیقی یا حقوقی مستقل با صلاحیت، رسانده شود. در این بررسی، موارد زیر مورد توجه قرار گیرد.
- شتاب‌نگاشت‌های بکار گرفته شده در تحلیل.
- سازگاری مشخصات سازه با داده‌های بکار برده شده در مدل تحلیلی.
- سازگاری ظرفیت‌های اعضاء سازه با نتایج بدست آمده از تحلیل.
اگر نیروی وارد بر یک المان از نیروی تسلیم آن تجاوز نکند، فرض معمول برای تحلیل این است که رفتار اساساً خطی و الاستیک است. تنها پارامتری که برای این المان مورد نیاز است، سختی آن می‌باشد.
تیرها، ستون‌ها و دیوارها دارای سختی محوری، خمشی و برشی هستند. برای تیرها و ستون‌ها، سختی خمشی معمولاً مهم‌ترین ویژگی است. برای دیوارها و همچنین برای تیرهای عمیق، سختی برشی میتواند اهمیت بیشتری داشته باشد.
اگر نیروی وارد بر یک المان از نیروی تسلیم بیشتر شود، رفتار غیرالاستیک و در نتیجه غیرخطی است. در طراحی مقاوم در برابر زلزله، رفتار غیرالاستیک اغلب برای زلزله‌های بزرگ و نادر مجاز است. برای سایر انواع بار، رفتار غیر کشسان ممکن است به صراحت مجاز نباشد، اما اگر بارهای وارده بر سازه از بارهای طراحی بیشتر شود، این احتمال وجود دارد.
در نظر گرفتن رفتار غیرالاستیک به‌طور مستقیم در یک مدل تحلیل ضروری نیست (حتی برای طراحی مقاوم در برابر زلزله). جنبۀ منفی تحلیل غیرالاستیک این است که یک مدل تحلیل غیرالاستیک نه تنها به سختی المانها، بلکه به ویژگیهایی مانند مقاومت، سختی کرنشی، شکل‌پذیری و شکل منحنی هیسترزیس نیز نیاز دارد. همچنین، تحلیل غیرخطی به زمان بسیار بیشتری نسبت به تحلیل الاستیک خطی نیاز دارد. نکتۀ مثبت این است که تحلیل غیرالاستیک میتواند اطلاعات بهتری را برای طراحی نسبت به تحلیل الاستیک ارائه دهد. تجزیه و تحلیل الاستیک حتی ممکن است اطلاعات گمراه‌کننده‌ای را ارائه دهد.
غیرخطی بودن مواد با رفتار غیرالاستیک یک المان یا سیستم مرتبط است. رفتار غیرالاستیک ممکن است با یک رابطۀ نیرو – تغییر شکل (F-D) مشخص شود که به عنوان منحنی Backbone نیز شناخته می‌شود که مقاومت را در برابر تغییر شکل انتقالی یا چرخشی اندازه‌گیری می‌کند.
منحنی هیسترزیس، یک حالت توسعه یافته از نمودار نیرو – جابجایی است، لذا لازم است مروری بر مفاهیم این نمودار شود. این منحنی از بارگذاری یکنواخت (Monotonic) و منحنی هیسرزیس از بارگذاری سیکلی (رفت و برگشتی) بدست می‌آید. برای بسیاری از المانها، رابطۀ نیرو – تغییر شکل (F-D) به‌صورت نمودار زیر است. شکل کلی منحنی F-D برای المان‌های مختلف مشابه است.
شکل یک نمونۀ متداول منحنی F-D
منحنی نیرو – جابجایی برای یک المان میتواند ویژگی‌های زیادی داشته باشد. لازم نیست همۀ این ویژگی‌ها برای همۀ تجزیه و تحلیل‌ها مشخص شود. سه دستۀ کلی از تحلیل وجود دارد که به ویژگی‌های پیچیده‌تری نیاز دارند که به شرح زیر است:
- الاستیک خطی: سختی ثابت را فرض می‌کند. این تحلیل، رایج‌ترین نوع تحلیل است. برای محاسبۀ تقاضا – مقاومت، برای مقایسۀ ظرفیت‌های مقاومت استفاده می‌شود.
- غیرخطی غیرسیکلی (غیرخطی یکنواخت)، که معمولاً غیرالاستیک است، اما میتواند غیرخطی الاستیک باشد. این حالت به یک رابطۀ غیرخطی F-D نیاز دارد؛ اما به یک حلقۀ هیسترزیس نیاز ندارد. چند مورد از کاربردهای این دسته شامل این موارد است: (الف) محاسبۀ ظرفیت مقاومت برای یک سازه یا مجموعۀ سازه، (ب) تحلیل پوش‌آور استاتیکی برای ارزیابی عملکرد تحت بارهای زلزله، (ج) خرابی پیش‌رونده، تحلیل خرابی سازه‌های آسیب دیده در اثر انفجار. برای این مورد آخر می‌توان از تحلیل استاتیکی یا دینامیکی استفاده شود. در یک تحلیل دینامیکی، رابطه F-D باید بارگذاری – باربرداری مجدد را در نظر بگیرد، اما معمولاً تغییر شکل سیکلی غیرکشسانی وجود ندارد.
- غیر خطی سیکلی: این معمولاً غیرالاستیک است و به حلقه‌های منحنی هیسترزیس نیاز دارد. رایج‌ترین کاربرد آن تحلیل دینامیکی برای بارهای زلزله است.
منحنی هیسترزیس:
- شکل (a) یک حلقۀ کامل را نشان می‌دهد که در آن، شکل حلقه مانند شکل رابطۀ اصلی F-D است.
- شکل (b) حلقه‌ای را نشان می‌دهد که دارای Stiffness Degradation است. در این حلقه، سختی بارگذاری – باربرداری کوچکتر از سختی در رابطۀ اصلی F-D است. مساحت حلقه برابر است با مقدار انرژی غیرکشسانی است که در اثر تغییر شکل سیکلی تلف می‌شود. حلقه در شکل (b) دارای مساحت کوچکتری نسبت به شکل (a) است، بنابراین کاهش سختی منجر به کاهش انرژی می‌شود.
- شکل (c) یک حلقۀ Pinched را نشان می‌دهد. در این وضعیت مقاومت المان تغییری نمی‌کند، بلکه قابلیت جذب انرژی آن کاهش پیدا می‌کند.
- همانطور که در شکل (d) نشان داده شده است، ممکن است در منحنی Strength Degradation و همچنین Stiffness Degradation وجود داشته باشد و با افزایش سیکل‌ها، کاهش هر دو این پارامترها ممکن است به تدریج توسعه یابد.
- از شکل (e) نیز برداشت می‌شود که با افزایش سیکل‌ها ممکن است مقاومت افزایش یابد.
- همانطور که در شکل (f) نشان داده شده است، Degradation ممکن است باعث کاهش مقاومت شود. با معکوس کردن جهت بارگذاری ممکن است مقاومت جهت معکوس کاهش یابد. برای مثال، فرض کنید که یک تیر بتن‌آرمه به دلیل له شدن تحت اثر فشار در پایین تیر و با ترک خوردن در بالای تیر، مقاومت خود را از دست دهد. هنگامی‌که تغییر شکل خمشی معکوس می‌شود، ترک‌ها در بالای تیر بسته می‌شوند و بتن تحت فشار قرار می‌گیرد. از این رو، خرد شدن بتن در یک جهت ممکن است تأثیر کمی بر مقاومت خمشی در جهت دیگر داشته باشد (این تغییرات ممکن است تأثیرگذار باشد، زیرا بتن، ترک خورده است و ممکن است در هنگام بسته شدن ترک‌ها از نظر فشاری، مقاوم نباشد. همچنین آرماتور بالایی احتمالاً در کشش تسلیم شده است و ممکن است وقتی تحت فشار قرار می‌گیرد، کمانش کند. این موضوع نشان‌دهندۀ رفتار پیچیده‌ای است که میتواند تحت تغییر شکل‌های سیکلی رخ دهد).
- اثر تغییر شکل‌های سیکلی در شکل (g) نشان داده شده است. این شکل، رابطۀ منحنی F-D را برای المانی نشان می‌دهد که فقط به‌صورت یکنواخت بارگذاری شده و همچنین رابطۀ موثر پس از اینکه المان تحت چندین سیکل تغییر شکل قرار می‌گیرد. تغییر شکل سیکلی میتواند استحکام قطعه و همچنین شکل‌پذیری آن را کاهش دهد. این اثر معمولاً پیش‌رونده خواهد بود و با افزایش تعداد سیکل‌ها، میزان تخریب افزایش می‌یابد.
شکل حالات مختلف تغییر سیکلی منحنی هیسترزیس
منحنی F-D برای یک المان، اغلب دارای یک ناحیۀ خطی اولیه است که در آن، رفتار الاستیک است. هنگامی‌که یک المان فراتر از محدودۀ الاستیک بارگذاری می‌شود، تغییر شکل آن معمولاً به عنوان بخشی الاستیک و تا حدی پلاستیک در نظر گرفته می‌شود (همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است). رابطۀ F-D در شکل زیر در ابتدا خطی است و دارای یک نقطۀ تسلیم نسبتاً مشخص است. تغییر شکل الاستیک برابر است با تقسیم نیروی متناظر بر سختی اولیه. تغییر شکل پلاستیک نیز برابر است با اختلاف کل تغییر شکل و تغییر شکل الاستیک. این شکل همچنین تغییر شکل پس از تسلیم را نشان می‌دهد که تا حدودی بزرگتر از تغییر شکل پلاستیک است.
شکل تغییر شکل‌ها در منحنی F-D
در شکل قبلی، تغییر شکل‌ها برای افزایش یکنواخت تغییر شکل، نشان داده شد. شکل زیر نمونه‌ای با تغییر شکل سیکلی را نشان می‌دهد:
شکل تغییر شکل‌های پلاستیک در منحنی هیسترزیس
در این مثال، تغییر شکل‌ها در طول مسیر از صفر و سپس A-B-C-D-E سیکل‌ها طی می‌شود. همانطور که نشان داده شده است، حداکثر تغییر شکل‌های پلاستیک مثبت و منفی از خط الاستیک اصلی اندازه گیری می‌شود. تغییر شکل‌های پلاستیک تجمعی برای هر تغییر سیکلی محاسبه می‌شود. تغییر شکل‌های انباشته شده مثبت و منفی ممکن است برای به‌دست آوردن یک تغییر شکل انباشته کل، اضافه شوند.
برای ارزیابی عملکرد یک المان که اجازۀ تسلیم شدن را دارد، تغییر شکل پلاستیک یک معیار برای به‌دست آوردن رابطۀ ظرفیت – تقاضا مشهود است.
شکل انواع رفتار منحنی هیسترزیس
- شکل (a): (Elastic-Perfectly-Plastic) یک رفتار ایده‌آل که در آن، بارگذاری اولیه باعث ایجاد تغییر شکل با نرخ سختی ثابت می‌شود (تا زمانی که نیروی اعمال شده با مقاومت تسلیم المان برابر شود که در آن، نقطۀ المان تحت این نیروی ثابت به تغییر شکل پلاستیک، در سختی صفر ادامه می‌دهد). هنگامی‌که نیروی اعمال شده کاهش می‌یابد، المان تغییر شکل را با همان نرخ سختی تجربه شده در بارگذاری اولیه بازیابی می‌کند تا زمانی که نیرو معکوس شود و دوباره به سطح تسلیم برسد، در این زمان تغییر شکل پلاستیک معکوس تحت نیروی ثابت رخ می‌دهد. سختی بارگذاری الاستیک و مقاومت تسلیم بدون توجه به تعداد سیکل‌های حرکت یا بزرگی تغییر شکل تحمیلی ثابت میماند.
- شکل (b): (Strain Hardening) رفتاری شبیه به شکل a، با این تفاوت که پس از مقاومت تسلیم، المان شروع به تغییر شکل بیشتر در سختی مثبت و غیر صفر می‌کند. تحت سیکل‌های متوالی بارگذاری، در هر جهت بارگذاری مقاومت تسلیم همواره بزرگتر از مقاومت تسلیم سیکل قبلی است. این شکل از منحنی هیسترزیس نشان‌دهندۀ رفتار برخی از عناصر فولادی قبل از شروع کمانش یا شکستگی است.
- شکل (c): (Stiffness Degrading) رفتاری مشابه رفتار شکل a، با این تفاوت که پس از بارگذاری مجدد، تغییر شکل در سختی کاهش یافته رخ می‌دهد. کاهش سختی در نتیجۀ آسیب‌هایی است که رخ داده است (مانند ترک در دیوارهای بتنی یا بنایی).
- شکل (d): (Strength Degrading) رفتاری مشابه رفتار شکل c، با این تفاوت که هر سیکل متوالی حرکت شروع به تسلیم در سطح نیروی کمتری رخ می‌دهد. مانند Stiffness Degrading، کاهش مقاومت تسلیم را می‌توان به آسیب‌هایی مانند خرد شدن موضعی یا پوسته شدن بتن نسبت داد.
- شکل (e): (Cyclic Degrading) رفتاری مشابه رفتار شکل d، با این تفاوت که در سیکل‌های متوالی با کاهش سختی، مقاومت تسلیم افزایش می‌یابد.
منحنی Backbone:
منحنی F-D بدست آمده از آزمایشات، به یک منحنی Backbone تبدیل می‌شود. می‌توان از آن برای ساخت یک تقریب چندخطی، منحنی F-D استفاده کرد. همچنین می‌توان از این منحنی برای ارتباط دادن حلقه‌های منحنی هیسترزیس نیز استفاده نمود.
شکل منحنی Backbone بر اساس منحنی هیسترزیس
یک مسئلۀ کلیدی این است که با افزایش تعداد سیکل‌های تغییر شکل، بسیاری از المانها به تدریج تخریب می‌شوند و از این رو، منحنی Backbone به میزان سیکل‌ها بستگی دارد. به‌طور خاص، یک رابطۀ Backbone که تغییر سیکلی را بیان می‌کند، میتواند به طور قابل توجهی با رابطۀ یکنواخت بدون بارگذاری سیکلی متفاوت باشد.
در طول دهه‌ها، محققان ده‌ها و احتمالاً صدها مدل مختلف برای منحنی هیسترزیس پیشنهاد کرده‌اند. برخی نسبتاً ساده هستند و برخی از قوانین هندسی پیچیده پیروی میکنند. یکی از عملیترین روشها (در واقع، تنها روش عملی) این است که با یک منحنی Backbone نیرو – تغییر شکل شروع شود و حلقۀ هیسترزیس به آن رابطه متصل شود.
شکل ارتباط منحنی هیسترزیس و منحنی Backbone
Degradation سیکلی باعث می‌شود با افزایش تعداد سیکل‌ها، سختی، مقاومت و شکل‌پذیری کاهش یابد. همچنین ممکن است در Degradation in the Strain Hardening Stiffness، میزان از دست دادن مقاومت پسماند و تغییر شکل در شکست کامل، کاهش یابد.
برای هر المانی که دارای Degradation سیکلی است، همیشه عدم اطمینان زیادی در مورد رفتار وجود خواهد داشت. انتظار دقت در مدل تحلیل را نداشته باشید. عملیترین روش برای مدل‌سازی Degradation سیکلی، استفاده از یک رابطۀ منحنی Backbone و Degradation آن رابطه است. دو رویکرد جایگزین وجود دارد که به شرح زیر است.
- Degradation سیکلی را به‌طور غیرمستقیم در نظر بگیرید. تعداد معینی از سیکل‌های تغییر شکل را در نظر بگیرید و یک منحنی Backbone را انتخاب کنید که این سیکل‌ها را شامل شود. این روشی است که در ASCE 41 اتخاذ شده است.
- Degradation سیکلی را مستقیماً در نظر بگیرید. یکی از راه‌های انجام این کار، تعریف یک رابطۀ مونوتونیک (Monotonic) است که زمانی اعمال می‌شود که بارگذاری سیکلی وجود ندارد و یک رابطۀ Fully Degraded که پس از سیکل‌های زیاد اعمال می‌شود. این مورد در شکل زیر نشان داده شده است. مقاومت، شکل‌پذیری و مقاومت پسماند ممکن است همگی کاهش پیدا کنند. لازم است یک قانون درون‌یابی تعریف شود که مشخص کند چگونه رابطۀ Backbone با افزایش سیکل‌ها تغییر می‌کند.
شکل منحنی Backbone و منحنی با بارگذاری یکنواخت
1 دیدگاه
اولین کسی باشید که در مورد این مطلب اظهار نظر می کند.
مرکز جرم بام باید به عنوان محل نقطۀ کنترل اختیار گردد. لازم به ذکر است که بام خرپشته را نباید به عنوان نقطۀ کنترل در نظر گرفت
خرپشته زمانی در نظر گرفته نمی شود که جرم آن کمتر از ۲۵ددرصد جرم طبقه زیرین خود باشد در غیر اینصورت بایست جز نقاط کنترلی در نظر گرفته شود