اثر پی-دلتا (P-Delta)
مقدمه:
در حوزۀ مهندسی عمران، سازه‌ها همواره تحت تنش‌های ناشی از بارهای مختلف (از جمله باد، زلزله و وزن خود)، قرار دارند. در میان این تنش‌ها، اثر پی-دلتا، که به آن اثر ثانویه P-Δ نیز اطلاق می‌شود، نقشی پنهان اما حیاتی در پایداری سازه ایفا می‌کند. فهم عمیق این اثر و راه‌حل‌های کنترل آن، مهندسان عمران را قادر می‌سازد تا با طراحی سازه‌هایی ایمن‌تر و پایدارتر، جان و مال انسان‌ها را در برابر مخاطرات طبیعی محافظت کنند.
بیشتر اعضاء سازه‌ای تحت اثر همزمان لنگرهای خمشی و نیروهای محوری اعم از فشاری یا کششی قرار می‌گیرند. زمانی‌که مقدار یکی از این نیروها بسیار کمتر از ظرفیت عضو تحت اثر آن نیرو باشد، می‌توان از اثر آن در محاسبات صرف‌نظر نمود، اما در اکثر اوقات اگر از اثر یکی از این نیروها صرف‌نظر شود، میتواند منجر به خطاهای بزرگ محاسباتی گردد.
تحلیل مرتبه اول و دوم چه اهمیتی دارند؟!
اعضائی که همزمان تحت اثر لنگر خمشی و نیروی محوری قرار می‌گیرند، “تیر-ستون” نام دارند. در طراحی تیر-ستون‌ها باید نتایج تحلیل سازه‌ها به دلیل اعمال نیروی فشاری اصلاح گردد؛ چرا که معمولاً تحلیل سازه‌ها در حالت تغییر شکل نیافتۀ سازه انجام می‌شود و این ضعف را ایجاد می‌کند که اثرات تشدید لنگر خمشی در آن لحاظ نمی‌گردد. این اثرات تشدید لنگر خمشی نیز همانطور که گفته شد، به دلیل حضور نیروی فشاری در وضعیت تغییر شکل یافته عضو است.
بر اساس مطالب گفته شده دو فرض اساسی برای تحلیل سازه‌ها داریم:
1: تحلیل مرتبۀ اول: در تحلیل مرتبۀ اول محاسبۀ نیروهای داخلی فارغ از آثار مرتبۀ دوم مانند تشدید لنگرهای خمشی در اثر نیروهای محوری فشاری، خروج از مرکزیت بارهای محوری و خطای ساخت یا اجرای اولیۀ اعضا است. در واقع این نوع تحلیل سازه بر اساس وضعیت تغییر شکل نیافته خودش تحلیل می‌گردد.
2: تحلیل مرتبۀ دوم: در تحلیل مرتبۀ دوم، تحلیل سازه بر اساس وضعیت تغییر شکل یافته‌اش انجام می‌گردد. از آنجایی که تغییر شکل موجود در عضو تابع نیروی داخلی موجود در نقاط مختلف عضو است، روند این نوع تحلیل معمولاً غیرخطی می‌باشد.
به عنوان جمع‌بندی می‌توان گفت که اختلاف تحلیل مرتبۀ اول و تحلیل مرتبه دوم در سه مورد زیر است:
- خروج از مرکزیت نیروی محوری.
- نواقص هندسی مانند ناشاقولی یا کج بودن اعضاء.
- تغییر شکل‌های ایجاد شده در عضو در اثر بارهای وارده.
آئین‌نامه‌ها برای موارد اول و دوم راه‌حل‌هایی را ارائه داده‌اند، اما مورد سوم که بیشتر مورد بحث ما است، به دو صورت در افزایش نیروی داخلی بروز می‌کند که در ادامه به آن‌ها پرداخته می‌شود:
اثر P-δ (پی-دلتا کوچک – Non Sway):
در واقع δ، میزان جابجایی ایجاد شده در عضو نسبت به خط واصل آن‌ها است. لذا می‌توان اثرات P-δ را نتایج تحلیل مرتبۀ دوم اعضائی تعریف کرد که مهار شده فرض می‌شوند. به زبان ساده‌تر، اگر ستون در وسط خود دچار انحنا شود، تحت اثر نیروی محوری با بازویی برابر δ یک لنگر خمشی اضافه‌ای در آن ایجاد می‌شود که به آن، خمش ثانویه گفته می‌شود.
اثر P-Δ (پی-دلتا بزرگ – Sway):
در واقع از آنجا که Δ همان جابجایی دو سر عضو نسبت به یکدیگر می‌باشد، اثر P-Δ را می‌توان به عنوان نتایج تحلیل مرتبۀ دوم اعضاء به دلیل جابجایی دو انتهای آن‌ها نسبت به یکدیگر تعریف کرد. به زبان ساده‌تر، اگر ستون‌ها در انتهای خود دچار تغییر مکان جانبی شوند، در اثر ضرب نیروی محوری در این تغییر مکان، یک لنگر خمشی اضافه‌ای در آن ایجاد می‌شود که به این لنگر اضافی اثر P-Δ می‌گویند.
شکل زیر فرق دو حالت در نظر گرفتن تحلیل مرتبۀ اول و تحلیل مرتبۀ دوم (مربوط به اثر P-Δ) را نشان می‌دهد:
دیدگاه مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ویرایش 1401 در خصوص آثار P-Δ:
در بند 10-2-1 این مبحث در خصوص آثار مرتبۀ دوم P-δ و P- Δ صحبت شده است که به‌صورت اجمالی به آن می‌پردازیم:
مطابق بند 10-2-1-1 در اعضاء فولادی، مقاومت‌های مورد نیاز که از تحلیل سازه بدست می‌آیند، باید شامل آثار مرتبۀ دوم باشند. این آثار شامل موارد زیر است:
- آثار مرتبۀ دوم P-δ: آثار P-δ به آثار اضافی ناشی از بارها گفته می‌شود که به علت وجود تغییرشکل در فاصلۀ دو انتهای هر یک از اعضاء به وجود می‌آید.
- آثار مرتبۀ دوم P-Δ: آثار P-Δ به آثار اضافی بارها به علت تغییر مکان جانبی نسبی کل سیستم سازه‌ای مربوط می‌شود و سبب ایجاد نیروهای اضافی داخلی در اعضاء می‌شوند که به علت برون محوری ناشی از تغییر مکان جانبی یک انتهای عضو نسبت به انتهای دیگر آن به وجود می‌آیند. تغییر مکان جانبی نسبی دو انتهای عضو ممکن است به علت بارهای قائم یا بارهای جانبی یا ترکیبی از آن‌ها باشد.
دیدگاه ویرایش چهارم استاندارد 2800 در خصوص آثار P-Δ:
ویرایش چهارم استاندارد 2800، شاخصی به نام شاخص پایداری تعریف شده است که تأکید می‌کند در صورتی که این مقدار شاخص پایداری بیش از ده درصد باشد، باید اثر P-Δ در محاسبات منظور گردد. همچنین این استاندارد تأکید می‌کند که مقدار شاخص پایداری نباید از حد مشخصی بیشتر باشد، زیرا احتمال ناپایداری وجود خواهد داشت:
بند 3-6 از ویرایش چهارم استاندارد 2800 به این مورد اشاره می‌کند که:
در کلیۀ سازه‌ها، تأثیر بار محوری در عناصر قائم بر روی تغییر مکان‌های جانبی آن‌ها، برش‌ها و لنگرهای خمشی موجود در اعضاء و نیز تغییر مکان‌های جانبی طبقات را افزایش می‌دهد. این افزایش به اثر ثانویه و یا اثر P-Δ معروف است. این اثر در مواردی که شاخص پایداری (θi) در رابطۀ زیر کمتر از ده درصد باشد، ناچیز بوده و می‌توان آن را نادیده گرفت؛ ولی اگر θi بیشتر از ده درصد باشد، این اثر باید در محاسبات منظور گردد.
در رابطۀ فوق:
Pui: مجموع بارهای مرده و زنده موجود در طبقۀ i تا n (طبقۀ آخر)، در حد مقاومت.
Δeui: تغییر مکان جانبی نسبی اولیه در طبقۀ i حاصل از تحلیل خطی.
Vui: مجموع نیروی برشی وارد در طبقۀ i.
hi: ارتفاع طبقۀ i.
شاخص پایداری θi در سازه‌ها نباید از θmaxi در رابطۀ زیر بیشتر باشد. در این موارد، احتمال ناپایداری سازه وجود دارد و باید در طراحی آن تجدید نظر صورت گیرد:
ترکیب نیروی محوری و لنگر خمشی:
در شکل زیر، ترکیب لنگر خمشی و نیروی محوری روی یک مقطع مستطیلی داده شده است. فرض شده که در حالت حدی، توزیع تنش روی مقطع مستطیلی به شکل زیر می‌باشد:
نکتۀ مهم در این شکل، آن است که محور خنثی پلاستیک (N.A.P) در تیر-ستون معمولاً منطبق بر محور تقارن نیست.
برای مقطع مستطیلی، با در نظر گرفتن تعادل جداگانه برای دیاگرام‌های تنش، به معادلۀ اندرکنش نیروی محوری – لنگر خمشی به‌صورت زیر می‌رسیم:
لازم به ذکر است که نقاط ایمن، نقاط داخل منحنی هستند.
الزامات طراحی اعضاء تحت ترکیب نیروی محوری و لنگر خمشی:
در حالت کلی بسته به شرایطی که مقطع مورد نظر دارد، چندین حالت مختلف برای طراحی و کنترل مقطع و محاسبۀ ظرفیت آن قابل تعریف است که سه مورد از پرکاربردترین آن‌ها را به‌طور کامل شرح می‌دهیم:
1: مقطع دارای یک یا دو محور تقارن تحت اثر خمش و نیروی محوری فشاری باشد:
در این مورد، اثر همزمان لنگر خمشی و نیروی محوری فشاری حول یک یا هر دو محور x و y در اعضاء با مقطع دارای یک یا دو محور تقارن با محدودیت Iyc/Iy بین بازۀ 0.1 تا 0.9 و برابر آن‌ها را در نظر می‌گیرد. به عبارت دیگر برای استفاده از این حالت باید از این فیلتر عبور کرد. در صورت برقرار بودن رابطۀ بالا می‌توان بر حسب مقطع مورد بررسی، از یکی از روابط زیر برای بدست آوردن پارامتر مورد نظر استفاده نمود:
در روابط بالا:
Pu: نیروی فشاری ضریب‌دار.
Pc: مقاومت فشاری طراحی: Pc=φPn.
Pn: مقاومت اسمی محوری ستون بر اساس مبحث دهم مقررات ملی ساختمان.
Mux: لنگر ضریب‌دار با احتساب اثرات مرتبۀ دوم حول محور (x).
Muy: لنگر ضریب‌دار با احتساب اثرات مرتبۀ دوم حول محور (y).
Mcx: مقاومت خمشی طراحی ستون حول محور x برابر Mcx=φb Mnx
Mcy: مقاومت خمشی طراحی ستون حول محور y برابر Mcy=φb Mny
Mnx: مقاومت اسمی خمشی ستون حول محور x بر اساس مبحث دهم مقررات ملی ساختمان.
Mny: مقاومت اسمی خمشی ستون حول محور y بر اساس مبحث دهم مقررات ملی ساختمان.
2: اعضاء با مقطع دارای یک یا دو محور تقارن تحت اثر همزمان لنگر خمشی و نیروی محوری کششی باشد:
مانند مورد شمارۀ 1، این مورد نیز اثر همزمان لنگر خمشی و نیروی محوری کششی حول یک یا هر دو محور x و y در اعضاء با مقطع دارای یک یا دو محور تقارن با محدودیت Iyc/Iy بین بازۀ 0.1 تا 0.9 و برابر آن‌ها است. به عبارت دیگر برای استفاده از این حالت باید از این فیلتر عبور کرد. در صورت برقرار بودن رابطۀ بالا می‌توان بر حسب مقطع مورد بررسی، از یکی از روابط زیر برای بدست آوردن پارامتر مورد نظر استفاده نمود:
Pt: مقاومت کششی طراحی:
Pn: مقاومت اسمی کششی محوری ستون بر اساس مبحث نهم مقررات ملی ساختمان.
نکته: برای اعضاء دارای دو محور تقارن، تحت اثر همزمان لنگر خمشی و نیروی محوری کششی، ضریب یکنواختی لنگر یا Cb، با ضریب (1+(Pu/Pey))√ قابل افزایش است که از این رابطه تعیین می‌شود:
که در این رابطه:
E: مدول الاستيسيتۀ فولاد.
Iy: ممان اینرسی حول محور ضعیف.
Lb: فاصله بين مهارهای جانبی در طول عضو.
3: اعضاء با مقطع نوردشده فشرده دارای دو محور تقارن تحت اثر همزمان نيروی محوری فشاری و لنگر خمشی حول یک محور باشند:
برای استفاده از روابطی که در ادامه گفته می‌شود، باید رابطۀ زیر برقرار باشد.
(kl)z<=(kl)y
(kl) با اندیس y: طول مؤثر برای کمانش حول محور ضعيف y.
(kl) با اندیس z: طول مؤثر برای کمانش پيچشی است.
وقتی اثر همزمان نیروی محوری فشاری و لنگر خمشی حول یک محور داریم، حالات حدی کمانش در صفحۀ خمش و کمانش خارج از صفحه یا کمانش پیچشی جانبی به شرح زیر خواهد بود:
1: حالت حدی کمانش حول محور قوی یا محور x:
2: حالت حدی کمانش حول محور ضعیف یا محور y:
که در این روابط:
Pcy: مقاومت فشاری طراحی نظیر کمانش حول محور ضعیف.
Mcx: مقاومت خمشی طراحی نظیر کمانش جانبی پیچشی حول قوی با فرض Cb برابر یک است.
Cb: ضریب اصلاح کمانش پیچشی- جانبی.
لازم به ذکر است که روابط هر دو حالت ذکر شده، حتماً باید کنترل شوند.
جمع‌بندی و نتیجه‌گیری:
همانطور که در این مقاله مورد بحث قرار گرفت، اثر پی-دلتا پدیده‌ای پنهان در طراحی سازه است که میتواند پایداری آن را به طرز قابل توجهی تحت تأثیر قرار دهد. این اثر، ناشی از تغییر شکل جانبی سازه تحت بارهای جانبی، منجر به ایجاد لنگرهای اضافی در المان‌های سازه‌ای می‌شود که به نوبۀ خود، تنش‌های موجود را افزایش می‌دهند.
تجزیه و تحلیل دقیق این پدیده (که به تحلیل مرتبۀ دوم معروف است)، برای درک دقیق رفتار سازه و اطمینان از پایداری آن در برابر بارهای مختلف، ضروری است. نادیده گرفتن اثر پی-دلتا در تحلیل و طراحی سازه میتواند عواقب فاجعه‌باری به دنبال داشته باشد، از جمله فرو ریزش سازه و به خطر افتادن جان انسان‌ها.
بنابراین، مهندسان عمران موظفند با استفاده از روش‌های مناسب تحلیل مرتبۀ دوم، اثر پی-دلتا را به‌طور کامل در نظر گرفته و سازه‌هایی ایمن و پایدار طراحی کنند. این امر نه تنها از بروز فاجعه‌های انسانی جلوگیری می‌کند، بلکه به لحاظ اقتصادی نیز مقرون به صرفه خواهد بود.
در کنار تحلیل مرتبۀ دوم، استفاده از مصالح مرغوب، روش‌های ساخت و ساز مناسب و انجام نظارت‌های دقیق بر مراحل مختلف ساخت، از دیگر عوامل کلیدی در تضمین پایداری سازه‌ها و جلوگیری از بروز حوادث ناگوار به شمار می‌روند.
دیدگاهتان را بنویسید